MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO)

Bloque 1. Análisis

1. Límites y continuidad

• Límites laterales

• Límites infinitos

• Indeterminaciones

• Técnicas de cálculo de límites

• Continuidad y discontinuidades

• Teoremas fundamentales (Weierstrass, Bolzano, etc.)

2. Derivadas avanzadas

• Derivación de funciones compuestas

• Regla de la cadena

• Derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

• Derivadas de orden superior

3. Aplicaciones de la derivada

• Crecimiento y decrecimiento

• Máximos y mínimos

• Concavidad y puntos de inflexión

• Optimización

• Problemas de tangentes y rectas normales

4. Integrales indefinidas

• Primitivas

• Reglas básicas

• Integración de funciones elementales

• Sustitución simple

5. Integrales definidas

• Área bajo la curva

• Propiedades

• Teorema Fundamental del Cálculo

• Cálculo de áreas simples

6. Métodos de integración

• Integración por partes

• Sustitución avanzada

• Integración de racionales (método de fracciones simples)

• Integración trigonométrica

7. Aplicaciones geométricas de la integral

• Áreas entre curvas

• Volúmenes de revolución

• Longitud de arco

• Trabajo y aplicaciones físicas básicas

Bloque 2. Álgebra Lineal

8. Matrices

• Tipos de matrices

• Operaciones

• Matriz inversa

• Matriz transpuesta

9. Determinantes

• Propiedades

• Cálculo por cofactores

• Regla de Sarrus

• Interpretación geométrica

10. Sistemas de ecuaciones lineales

• Método de Gauss

• Rango de una matriz

• Teorema de Rouché–Frobenius

• Sistemas compatibles e incompatibles

11. Espacios vectoriales (nociones básicas)

• Vectores y combinaciones lineales

• Dependencia e independencia

• Bases y dimensión

• Subespacios

Bloque 3. Geometría en el Espacio

12. Vectores en R3

• Producto escalar

• Producto vectorial

• Producto mixto

13. Rectas y planos

• Ecuaciones paramétricas

• Ecuación general del plano

• Posiciones relativas

14. Distancias y ángulos

• Distancia punto–recta

• Distancia punto–plano

• Ángulo entre rectas y planos

Bloque 4. Probabilidad y Estadística Avanzada

15. Probabilidad condicionada

• Sucesos dependientes

• Regla de la multiplicación

16. Teorema de Bayes

• Fórmula general

• Aplicaciones prácticas

17. Variables aleatorias

• Discretas y continuas

• Función de probabilidad

• Función de densidad

• Esperanza y varianza

18. Distribuciones discretas

• Binomial

• Poisson

• Propiedades y aplicaciones

19. Distribución normal e inferencia básica

• Distribución normal

• Tipificación

• Intervalos de confianza (nociones)

• Contrastes básicos